Под финансовой пирамидой будет пониматься финансовая схема, где Организатор финансовой пирамиды в течение некоторого периода времени продает собственные обязательства в виде ценных бумаг, по которым он обязуется выплатить их предъявителю определенную сумму в будущем. Будем предполагать, что Организатор выполняет все свои обязательства вплоть до некоторого момента, называемого крахом финансовой пирамиды. Будем считать, что Организатор выполняет свои обязательства перед вкладчиками только за счет выручки от продажи ценных бумаг в рамках финансовой пирамиды, т.е. не привлекая средств со стороны. Важной особенностью рассматриваемой модели, отличающей ее от других, является то, что крах финансовой пирамиды обусловлен не исчерпанием числа вкладчиков или иными подобными причинами, а тем обстоятельством, что у Организатора в какой-то момент времени может оказаться недостаточно средств (собранных ранее) для выполнения своих обязательств [1- 4].
Для описания моделей рассмотрим разные подходы к математическому описанию финансовых пирамид. Основным предположением, лежащим в основе первого подхода, является предположение о рациональном поведении всех участников рынка. Но тогда, как могут возникнуть и какие формы могут принимать финансовые пирамиды. Причем под финансовыми пирамидами понимают изменение цен, простым образом необъясняемое с помощью имеющейся информации и имеющее вид резкого повышения цен с последующим крахом. Они могут принимать вполне определенную форму экспоненциального роста отклонения цен активов от их базисной цены NPV денежных потоков. Второй подход можно назвать игровым. Рассмотрим его основную идею. В качестве вкладчиков финансовой пирамиды могут выступать все экономические субъекты.
Желанием организатора пирамиды является привлечение как можно большего числа субъектов, т.к. как он считает, что при этом максимизирует свою прибыль. В рамках данного подхода Организатор и население рассматриваются как участники одной игры Понци с разными неантагонистическими интересами. Возможным выбором Организатора фирмы Понци на каждом шаге является либо выполнение всех своих обязательств, для которых наступил срок выполнения, и продолжение существования пирамиды, либо отказ от их выполнения и «уход в тень от обманутых вкладчиков» - крах финансовой пирамиды. В это же время каждый представитель населения на каждом шаге решает, принимать ли участие в финансовой пирамиде, или нет. Время жизни пирамиды в рассматриваемом подходе зависит от характера изменения числа ее вкладчиков с течением времени, и ее крах заранее предрешен при исчерпании всего финансово активного населения.
Население делят на две группы: мудрствующих и наивных индивидов, для которых используются различные критерии поведения, ограниченные критерии рациональности. Основной вывод, состоит в том, что единственным равновесным состоянием в рассматриваемой игре является отсутствие финансовой пирамиды. В третьем подходе, предложенном в [5, 6, 7], предполагается, что обязательства Организатора в рамках финансовой пирамиды погашаются им только за счет собранных средств без привлечения их со стороны и что крах финансовой пирамиды обусловлен ее внутренними свойствами: у Организатора в некоторый момент времени может оказаться недостаточно средств для выполнения собственных обязательств.
Рассмотрим модель линейно пирамиды в рамках последнего подхода. Основные уравнения модели и постановка задачи оптимизации связаны с вложениями в рекламу в случае линейного роста финансовой пирамиды.
Модель линейной однородной финансовой пирамиды в виде паевого инвестиционного фонда. Пусть размер пая равен 100 тыс. руб., а доход с пая 10% в месяц. Уставный фонд пусть равен паю организатора фонда = 100 тыс. руб. Представим модель линейной однородной финансовой пирамиды паевого инвестиционного фонда, в виде таблицы.
Число участников, n | Модель линейной однородной финансовой пирамиды в виде паевого инвестиционного фонда, тыс. руб. | Капитал паевого инвестиционного фонда |
1 | +100 | 100 |
2 | +100 -10%(n-1) =90 | 190 |
3 | +100 -10%(n-1) =80 | 270 |
4 | +100 -10%(n-1) =70 | 340 |
5 | +100 -10%(n-1) =60 | 400 |
6 | +100 -10%(n-1) =50 | 450 |
7 | +100 -10%(n-1) =40 | 490 |
8 | +100 -10%(n-1) =30 | 520 |
9 | +100 -10%(n-1) =20 | 540 |
10 | +100 -10%(n-1) =10 | 550 |
11 | +100 -10%(n-1) =0 | 550 |
12 | +100 -10%(n-1) = -10 | 540 |
…………………………… | ||
16 | +100 -10%(n-1) = -50 | 400 |
17 | +100 -10%(n-1) = -60 | 340 |
18 | +100 -10%(n-1) = -70 | 270 |
19 | +100 -10%(n-1) = -80 | 190 |
20 | +100 -10%(n-1) = -90 | 100 |
21 | +100 -10%(n-1) = -100 | 0 |
Из расчетов видно, что максимум фонда-550тыс. руб. будет на 11-цикле (месяце), а на 21-цикле (месяце), фонд, даже привлекая нового участника, будет работать в минус.
Причем, если первоначально уставного фонда хватило бы всего на 11-циклов (месяцев), то привлечение еще 20-ти участников фонда продлило жизненный цикл фонда на 21-цикл (месяц). Организатор как физическое лицо сможет вернуть стоимость пая и еще получить дополнительный пай. Второй, третий ……. и т. д. участник получат назад свой пай и соответственно 0.9, 0.8, …от пая в виде прибыли. Одиннадцатый участник получит только стоимость от пая, а следующие за ним только 0.9, 0.8, …от пая и двадцать первый участник полностью потеряет вложенные средства.
Организатором фонда может быть как физическое лицо, так и организация, которая и создаст финансовую пирамиду. Поэтому под синонимом термина «Организатор» рассматриваются слова «фирма», «организация» и «фонд». Для охвата наиболее широкого набора ситуаций и отсутствия привязки к какой-либо конкретной организационной схеме финансовая пирамида определяется как определенная финансовая схема.
Определение. В течение некоторого периода времени Организатор финансовой пирамиды продает собственные обязательства, по которым он обязуется выплатить их предъявителю определенную сумму в будущем. Предполагается, что Организатор выполняет все свои обязательства вплоть до некоторого момента, называемого крахом финансовой пирамиды, в примере это жизненный цикл фонда на 21-цикл (месяц).
Без ограничения общности будем предполагать, что обязательства Организатора есть бескупонные облигации. Очевидно, что любой набор обязательств с известными потоками денежных выплат в будущем (векселя, облигации, а также акции, сберегательные сертификаты и др. финансовые, в том числе производные, инструменты в некоторых случаях) можно свести к набору бескупонных облигаций. Поэтому данное рассмотрение носит общий характер.
В примере мы ввели упрощающие предположения, что Организатор выполняет обязательства перед своими кредиторами только за счет выручки от продажи облигаций в рамках финансовой пирамиды, т.е. не привлекая средств со стороны. Такое предположение вполне естественно в свете того, что обычно понимают под финансовой пирамидой, и исследование этого случая имеет наибольший интерес. Основные уравнения динамики модели пирамиды имеют линейный вид: +100 -10%(n-1).
Однако при записи этих формул можно не предполагать постоянство цены. Она, как и остальные величины, вообще говоря, могут зависеть от времени и, кроме того, в модель можно ввести функцию спроса на облигации Организатора пирамиды и расходы на рекламную деятельность.
Литература
- Димитриади Г.Г. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид // Труды XLV научной конференции МФТИ (ГУ) «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ч. VII. М.: МФТИ, 2002.
- Димитриади Г.Г. Модели финансовых пирамид: детерминированный подход. М.: Едиториал УРСС, 2002
- Димитриади Г.Г. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу: случай линейного роста // Журнал «Аспирант и соискатель». 2002, № 5. С.24-33.
- Димитриади Г.Г. Детерминированный подход к описанию финансовых пирамид с учетом вложений в рекламу // Журнал «Математическое моделирование», 2003, № 4, т.15, с. 23.33.
- Дубовский С.В. Прогнозирование инфляции и обменного курса рубля в российской нестационарной экономике. М.: Издательство УРСС. 2001.
- Дубовский С.В. Обменный курс рубля как результат денежной эмиссии, внешней торговли и блуждающих финансовых потоков // Экономика и математические методы, 2002, т.38, № 2, С.84.96.
- Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
Начать дискуссию