Срочный трудовой договор или бессрочный

В нашей организации (научный институт) с апреля 2003 года принят работник на работу по должности старшего научного сотрудника на 5 лет с 08.04.2003 по 07.04.2008. Увольнения никакого не было, но 08.04.2008 с ним заключают НОВЫЙ трудовой договор на должность и.о. старшего научного сотрудника до избрания по конкурсу.

11.09. 2008 он проходит конкурс на должность старший научный сотрудник и с ним заключают НОВЫЙ срочный трудовой договор на 5 лет по основному месту работы (с 11.09.2008 по 10.09.2013).

10.09.2013 с ним заключают дополнительное соглашение к трудовому договор от 11.09.2008 с разделом «дата начала работы с 10.09.2013 до избрания по конкурсу». Никакого увольнения не было.

11.02.2014 по результатам конкурса с ним заключают дополнительное соглашение к трудовому договору от 11.09 2008 с изменением срока трудового договора на пять лет, по февраль 2019 года.

10.02.2019 с ним заключают дополнительное соглашение с разделом «срок действия трудового договора с 11.02.2019 до избрания по конкурсу». Никакого увольнения не было.

10.04.2019 с ним заключают дополнительное соглашение к трудовому договору от 11.09.2008 с изменением срока трудового договора на пять лет, по апрель 2024 года.

Сейчас хотим восстановить документооборот, понимаем, что есть ошибки, но как их исправить?

В апреле 2024 года администрация готова уволить сотрудника по истечении срока трудового договора и впоследствии не продлевать трудовые отношения с этим сотрудником.

Может ли сотрудник, если он обратится в суд, говорить о том, что у него с такими неясными продлениями срочный трудовой договор превратился в бессрочный?