ИП уходит в армию

Добрый день.

А сотрудник будет вести деятельности от имени ИП? Или деятельности не будет?

хотелось бы вести, вопрос как это правильно оформить

ИП может оформить нотариально заверенную доверенность на работника на представление его в ФНС (СФР) и в отношениях с контрагентами.
Но все зависит от вида деятельности, конечно. И надо понимать, что ответственность будет на ИП. Если работник не уплатит налоги за ИП на крупную сумму, то штрафы и пени придется платить ИП

а если не вести деятельность, тогда какие действия

Тогда лучше закрыть ИП. Просто отчетность все равно придется сдавать, а из армии это сделать затруднительно