Калькулятор арифметической и геометрической прогрессии
Найдите n-й член, сумму первых n членов, разность или знаменатель прогрессии. Калькулятор покажет решение по формулам и график членов.
Члены прогрессии
Решение
Формулы прогрессий
Арифметическая прогрессия
Последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d — разностью прогрессии.
- n-й член: aₙ = a₁ + d · (n − 1)
- разность: d = aₙ₊₁ − aₙ
- сумма первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2 = (2a₁ + d · (n − 1)) · n / 2
- характеристическое свойство: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2
Геометрическая прогрессия
Последовательность ненулевых чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ≠ 0 — знаменатель прогрессии.
- n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
- знаменатель: q = bₙ₊₁ / bₙ
- сумма первых n членов: Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1), при q = 1 — Sₙ = n · b₁
- сумма бесконечно убывающей прогрессии (|q| < 1): S = b₁ / (1 − q)
- характеристическое свойство: bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁
Где встречаются прогрессии
Равные ежемесячные пополнения копилки или линейная амортизация — арифметическая прогрессия. Вклад с капитализацией процентов, рост цен при постоянной инфляции — геометрическая: каждый год сумма умножается на одно и то же число.
