Сколько может потерять портфель: как работает VaR и где заканчиваются его возможности

Большую часть времени рынок ведет себя в соответствии со стандартными статистическими закономерностями, и риски портфелей можно оценивать на основе исторических данных. Однако каждое серьезное отклонение от «нормальных» показателей приводит к масштабным потерям для инвесторов: привычные зависимости перестают работать, волатильность резко растет, а события, которые модели считали почти невозможными, становятся реальностью.

Именно такой «черный лебедь» ударил по мировым рынкам в 1987 году. Крах оказался настолько невероятным с точки зрения стандартной статистики, что заставил пересмотреть сами принципы риск-менеджмента. Стало ясно: нужен инструмент, который позволит не только взвесить риски в обычные дни, но и оценить масштаб катастрофы в плохие. Таким инструментом стал VaR.

VaR (Value at Risk) – это статистическая мера, выражающая максимальный размер убытков, который с заданной вероятностью не будет превышен в течение фиксированного временного горизонта.

Определение опирается на два ключевых параметра: уровень доверия — например, 95% или 99% — и горизонт прогнозирования — день, неделя, месяц. Значение VaR, скажем, в 10 млн рублей при уровне доверия 99% и горизонте в один день интерпретируется следующим образом: с вероятностью 99% потери портфеля за торговую сессию не превысят 10 млн рублей; лишь в 1% случаев убытки окажутся выше этой величины.

Именно однозначность интерпретации и универсальность этого показателя обеспечили его быстрое распространение — от внутренних риск-отчетов инвестиционных банков до нормативных требований Базельского комитета.

Существует три основных подхода к расчету VaR, каждый со своими преимуществами и ограничениями. Выбор метода определяется сложностью портфеля, доступными вычислительными ресурсами и тем, какие допущения аналитик готов принять.

Исторический метод — самый простой и интуитивный. Берем реальные архивные данные о доходностях за некоторый период, ранжируем и находим значение, соответствующее нужному перцентилю.

Например, при 250 наблюдениях для уровня значимости 5% берем 13-е значение в отсортированном ряду. Никаких предположений о распределении, никаких оценок параметров — просто фактические данные.

Однако метод предполагает, что будущее будет похоже на прошлое: если в выборке не было кризиса, модель его не увидит. К тому же все наблюдения имеют одинаковый вес, хотя очевидно, что вчерашняя доходность релевантнее, чем двухлетней давности.

В основе параметрического, или вариационно-ковариационного, метода лежит предположение, что доходности портфеля подчиняются нормальному распределению. Это допущение позволяет выразить VaR для одного актива через простую формулу:

где P – стоимость позиции, Zα – квантиль нормального распределения (1,645 для 95%, 2,326 для 99%), μ – ожидаемая доходность актива, σ – волатильность, t – горизонт прогнозирования.

Для многокомпонентного портфеля вместо дисперсии используется ковариационная матрица доходностей активов, что позволяет учесть корреляционные связи.

Метод Монте-Карло — наиболее гибкий и вычислительно сложный. Искусственно генерируется множество возможных траекторий цен активов на основе предположений об их стохастической природе. Чаще всего используется модель геометрического броуновского движения, в которой логарифм цены актива представляет собой случайное блуждание с дрейфом. Это означает, что относительные изменения цены независимы и одинаково распределены, причем дисперсия этих изменений линейно растет со временем.

Для каждой траектории рассчитывается доходность портфеля, по полученному эмпирическому распределению находится нужный квантиль. Метод позволяет моделировать нелинейные зависимости, сложную структуру портфеля и практически любые сценарии. Плата за это – вычислительная сложность и зависимость результата от корректности спецификации модели.

VaR стал стандартом не случайно. Его главная сила — универсальность: один показатель позволяет агрегировать риски по разным классам активов, сравнивать портфели и принимать решения на уровне всей компании. Именно этим объясняется знаменитый «4:15 report» Денниса Уэзерстоуна из J.P. Morgan — единый лист с совокупным риском банка через 15 минут после закрытия рынка.

Но за универсальность приходится платить. VaR дает четкий ответ на один вопрос: «Какова граница, за которую мы не выйдем с заданной вероятностью?» И при этом молчит на другой, не менее важный: «А что будет, если мы все-таки выйдем?».

В этом смысле VaR похож на прогноз погоды, который говорит, что с вероятностью 95% дождя не будет, но умалчивает, что будет, если он все-таки пойдет – легкая морось или потоп. Более того, в условиях стресса VaR становится ненадежным ориентиром: исторические корреляции, на которых он построен, рушатся, ликвидность исчезает, и портфель ведет себя не так, как вчера.

Именно поэтому профессионалы используют VaR вместе с Expected Shortfall (ES). ES не отвечает на вопрос «где порог?» — он уточняет: «сколько мы в среднем потеряем за этим порогом?» Усреднение по хвосту дает более реалистичную картину катастрофических сценариев и лишено некоторых математических недостатков Value at risk.